忍者神龟私信

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已知数列{an}{an}满足a1=1a1=1，且对任意n∈N∗n∈N∗,求数列{an}{an}的通项公式.

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已知数列 ${a_{n}}$ {an} 满足 $a_{1} = 1$ a1=1，且对任意 $n \in N^{*}$ n∈N∗，都有：

$a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{3 a_{n} + 1}$ an+1=3an+1an

（1）求数列 ${a_{n}}$ {an} 的通项公式；

（2）设 $b_{n} = a_{n}$ bn=an，求数列 ${b_{n} b_{n + 1}}$ {bnbn+1} 的前 $n$ n 项和 $S_{n}$ Sn；

（3）证明：对任意 $n \in N^{*}$ n∈N∗，都有 $S_{n} < \frac{1}{3}$ Sn<31。

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